- · 《立体定向和功能性神经[01/26]
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基于最大似然估计的变电站特高频局部放电定向(2)
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摘要：式中，Pa(θ)为投影算子，×aH(θ)，(·)H表示共轭，[·]-1表示矩阵逆；tr(·)表示矩阵的迹。定义局部放电信号协方差矩阵则局部放电方向角的DOA估计表达式为
式中，Pa(θ)为投影算子，×aH(θ)，(·)H表示共轭，[·]-1表示矩阵逆；tr(·)表示矩阵的迹。定义局部放电信号协方差矩阵则局部放电方向角的DOA估计表达式为
式中，arg max(·)表示使函数取最大值时变量θ的值。
1.5 计算复杂度分析
设天线有M个阵元，进行n次快拍采样，信号源的数量为p，特征分解的迭代次数为r，谱峰搜索步长为S。
最大似然估计法使用轮流投影的迭代方法进行求解[13]，协方差矩阵的计算量为 nM2次复数乘法（Complex Multiplication, CM），每次迭代的计算量为(3/2+M)Mp(p-1)2+3M2/2+M+2M3。谱峰搜索范围是[-π/2,π/2]，共需要180/S+1步。最大似然估计法计算量约为(180/S+1)[(1+r)(3M2/2+2M3)+nM2]。
相同条件下，MUSIC算法的协方差矩阵构造共需要nM2次CM，特征分解一次迭代的计算量为M3，谱峰搜索的运算量为(180/S+1)[2M(M-p)+M]。因此在上述相同条件下，MUSIC算法的计算量大致为(180/S+1)[r(2M2+M3)+nM2]。
在典型的局部放电定向应用环境中，天线阵元约为4～9个，快拍数为2 048，设谱峰搜索的步长为1°，则最大似然估计法的计算复杂度约为MUSIC算法2倍。由于局部放电检测中，相对计算量问题更加注重算法定向的准确度，因此上述计算量的增加作为算法精度提升的代价应在接受范围内。
2 仿真及结果分析
2.1 仿真步骤
为验证上述方法可行性，本文利用仿真计算对局部放电源方向角进行定向测试，具体仿真条件及步骤如下：
1）局部放电仿真信号
仿真试验中采用局部放电双指数模型[14]对信号进行模拟，设信号为ys(t) ，则
式中，A为局部放电信号幅值；τ为衰减常数；fc为局部放电信号中心频率；t0为时间初值，可用于调整局部放电源与天线间的距离；θ0为相位初值，用于调整局部放电与天线间的方向角，局部放电仿真时域信号及频谱如图1所示。
图1 局部放电仿真时域信号及频谱Fig.1 The simulated partial discharge signal in time domain and frequency domain
参照3.2节变电站现场特高频信号，设局部放电信号中心频率为800 MHz。设特高频天线阵元数为4，局部放电入射方向角为-30°。在信号中引入信噪比为5 dB高斯噪声。设备采样频率设为2 GS/s，以2 048的采样快拍数（即信号长度）对信号进行同步采样。
2）投影算子及协方差矩阵构造
按照式（2）及 1.4 节所示，构造投影算子 Pa(θ)，其中方向角θ应选取为向量形式，取值范围及取值精度应按照定向精度要求。按照 1.4节计算采样获得的局部放电信号协方差矩阵R。
3）似然函数构造及DOA估计
按照式（14）所示构造似然函数，即
对似然函数求最大值，将最大值对应的θ作为局部放电DOA估计的结果。
2.2 仿真结果及分析
图 2a、图 2b为在不同阵元数、相同信噪比情况下的定向结果。在噪声干扰较小，即信噪比较高的情况下，似然函数值在信号源方向角处显示出明显的峰值，利用最大值搜索便可较为清晰地估计出信号的入射方向。
图2 不同阵元数及信噪比情况下定向结果Fig.2 The DOA estimation results under different conditions of sensor numbers and SNR
根据仿真结果可知，随着阵元数的增加，信号波束主瓣的宽度减小，由于定向算法的方向分辨能力与波束主瓣宽度呈反比[15]，因此信号源的分辨能力也有所提升。图2c、图2d是SNR=-5 dB时最大似然估计法的定向结果，可知增加的噪声使得波束旁瓣与主瓣的幅值差距变小，且旁瓣几乎消失，这表示在噪声影响下算法对于信号的分辨能力有所下降。SNR=-5 dB意味着噪声有效值约为信号有效值的2倍，实际应用中噪声如此大时算法已经失效，此处用于展示噪声影响。
2.3 算法性能分析
为进一步说明最大似然估计法的定向性能，对算法定向成功率、信号信噪比、天线阵元数之间的关系进行仿真计算，并以MUSIC算法作为对比。在各条件下进行50次蒙特卡洛仿真，共进行9 100次仿真，构建仿真结果三维图。两算法定向成功率与信噪比、阵元数的关系如图3所示。
图3 两算法信噪比与阵元数的关系Fig.3 The relationship between SNR and sensor number of two algorithms
图3 中图像z轴坐标为定向成功率，因此成功率较高的算法在图像上方。定向成功的判断条件为|θe-θ0|≤3°，θe表示测量方向角，θ0表示实际方向角，图3的俯视图如图4所示。
图4 定向成功率与信噪比、天线阵元数的关系Fig.4 The relationship between DOA estimation successful rate, SNR and different sensor numbers
文章来源：《立体定向和功能性神经外科杂志》 网址: http://www.ltdxhgnxsjwkzz.cn/qikandaodu/2021/0701/653.html