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基于最大似然估计的变电站特高频局部放电定向(4)
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摘要：图7 特高频局部放电典型信号及其似然谱Fig.7 Typical signal and likelihood spectrum of UHF partial discharge 为验证本方法对于定向精度的提升能力，分别利用最大似然估
图7 特高频局部放电典型信号及其似然谱Fig.7 Typical signal and likelihood spectrum of UHF partial discharge
为验证本方法对于定向精度的提升能力，分别利用最大似然估计法与 MUSIC方法在变电站环境中进行300次试验取均值，放电方向角分别为±60°、±45°、±30°和0°，两种方法的局部放电定位结果对比见表2。传统MUSIC算法的定向误差约为4°，标准差约为 3.5°；最大似然估计法对局部放电特高频信号定向的误差约1.7°、标准差约2°以内，证明了该算法在提升定向精度上的有效性。
表2 两种方法的局部放电定位结果对比Tab.2 Comparison of the results of partial discharge positioning by two methods（单位：°）算 法 实际方向 定向结果 误 差 标准差-60.0, 60.0 -56.7, 57.3 3.30, 2.70 3.10, 2.90 MUSIC算法-45.0, 45.0 -48.4, 41.1 3.40, 3.90 3.18, , 30.0 -27.3, 33.5 2.70, 3.50 3.40, 2.95 0.0 3.89 3.89 , 60.0 -57.9, 58.6 2.10, 1.40 1.93, 1.47最大似然估计法-45.0, 45.0 -46.6, 43.4 1.60, 1.60 1.69, , 30.0 -28.2, 31.8 1.80, 1.80 1.76, 2.04 0.0 -1.56 1.56 1.31
为了进一步分析两种定位方法与误差的关系，表3给出了两种方法的局部放电定向误差分布对比，同时在图 8中给出了两种方法定向结果误差的积累密度函数（Cumulative Density Function, CDF）。
表3 两种方法的局部放电定向误差分布对比Tab.3 Comparison of directional error distribution of partial discharge by two methods最大似然估计法 MUSIC算法平均定向误差/(°) 1.72 3.36误差小于0.5°百分比(%) 22.2 16.9误差小于2.5°百分比(%) 78.1 66.5误差小于5.0°百分比(%) 100 95.6最大误差/(°) 4.78 6.15
由表3可知，在变电站复杂的电磁环境中，最大似然函数法能够以较高的精度定向局部放电源，90%以上的定向结果误差小于3°，最大误差不超过5°；基于MUSIC算法的局部放电定向误差则相对较大，70%左右的误差小于 3°，最大定向误差达到6.15°。
图8 两种方法定向结果误差的积累密度函数Fig.8 Cumulative density function of the two localization methods
图8 中两种算法的最大定向误差相近，差异主要体现在误差为1.5°～4.5°的区间，该区间内最大似然估计法的曲线位于 MUSIC法上方，表明最大似然估计法的定向误差相对更小。
产生定向精度差异的原因在于，MUSIC算法在计算信号协方差矩阵的基础上，需要根据协方差矩阵的特征值大小进行子空间分解，子空间分解受噪声影响出现误差，导致算法定向误差。相对地，根据式（11），最大似然估计法只需计算协方差矩阵而无需子空间分解，因此受噪声影响较小，其定向精度也相对更高。
4 结论
针对局部放电特高频信号不稳定、随机性强，导致传统方法难以准确定向的问题，本文提出了一种基于最大似然估计的变电站特高频局部放电定向方法，给出了理论推导过程及具体实现方法，并通过仿真分析及电气试验进行了验证，得到如下结论：
1）本文将特高频局部放电定向问题从信号波形处理转换为统计分析问题，在推导特高频局部放电信号概率密度分布的基础上，构建了其似然函数，并最终利用概率统计中的最大似然估计法测量了局部放电源的方向角。
2）仿真分析及变电站现场电气试验结果表明，在信噪比位于[-7.5dB, 5dB]范围时，最大似然估计法的定向性能更好，定向精度较传统 MUSIC算法提升约 20%；在变电站环境下（信噪比约 5 dB），定向精度仍更优，误差为1.7°。
3）本文为利用概率统计方法解决特高频局部放电定向问题提供了新的思路，对于多信号源的分离与定向将是本文的下一步工作。
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文章来源：《立体定向和功能性神经外科杂志》 网址: http://www.ltdxhgnxsjwkzz.cn/qikandaodu/2021/0701/653.html